Back

ⓘ Eğrilik. Geometride iki çesit eğrilik tanımlanır. Eğrilik ve özeğrilik. Tarihte ilk olarak 2-boyutlu ve 3-boyutlu uzayda parametrik eğrilerin eğriliği incelendi ..



Eğrilik
                                     

ⓘ Eğrilik

Geometride iki çesit eğrilik tanımlanır. Eğrilik ve özeğrilik. Tarihte ilk olarak 2-boyutlu ve 3-boyutlu uzayda parametrik eğrilerin eğriliği incelendi. Daha sonraki asamada 2-boyutlu ve 3-boyutlu yüzeylerin eğriliği incelendi ve ortalama eğrilik, Gaussian eğrilik gibi kavramlar ortaya çıktı.

"Eğrilik" kavramı daha birçok uygulama buldu ve bölümsel eğrilik, sayıl eğrilik, Riemann tensör, Ricci eğrilik tensörü gibi kavramlar üretildi.

                                     

1. 3-boyutlu uzayda eğrilik tanımı

3-boyutlu Öklit uzayında bir eğri düsünelim. Koordinat merkezinden eğri üzerindeki bir noktaya ulasan konum vektörü r t {\displaystyle \,\mathbf {r} t} bir parametreye örnegin t {\displaystyle \,t} ile gösterilen zamana bağlı olsun. Konum vektörünün gösterdiği noktadaki eğrilik su sekilde hesaplanır:

κ = | r ′ × r ″ | | r ′ | 3 {\displaystyle \kappa ={\frac {|\mathbf {r} \times \mathbf {r} |}{|\mathbf {r} |^{3}}}}

Bu formülde r ′ {\displaystyle \,\mathbf {r} } hız vektörü, r ″ {\displaystyle \,\mathbf {r} } ise ivme vektörüdür.

                                     

2. Frenet formülleri

Vektörler arasındaki bağıntılar.

r ′ = T {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {T} } r ″ = κ N {\displaystyle \mathbf {r} =\kappa \,\mathbf {N} } r ‴ = κ N + κ τ B − κ T {\displaystyle \mathbf {r} =\kappa \,\mathbf {N} +\kappa \tau \mathbf {B} -\kappa \mathbf {T}}

τ {\displaystyle \,\tau } burulma derecesidir.

                                     

3. Basit örnekler

Daire yarıçapını R {\displaystyle \,R} simgesiyle gösterirsek

  • Doğru çizgi: κ = 0 τ = 0 {\displaystyle \,\kappa =0\,\,\,\,\,\tau =0}
  • Daire: κ = 1 / R τ = 0 {\displaystyle \,\kappa =1/R\,\,\,\,\,\,\tau =0}
  • Heliks: κ = 1 / R τ > 0 {\displaystyle \,\kappa =1/R\,\,\,\,\,\,\tau > 0}
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →