Back

ⓘ Çevre açı. Geometride, çevre açı, çember üzerinde iki sekant çizgisi kesistiğinde bir çember üzerinde olusan açıdır. Çember üzerindeki bir nokta ile çember üzer ..




                                               

University Circle

University Circle, Ohio, Clevelandın doğu tarafındaki Üniversite mahallesinde bir bölgedir. Amerikanın en yoğun kültürel cazibe merkezleri ve sahne sanatları mekânlarından biri, Cleveland Sanat Müzesi gibi birinci sınıf kurumları içerir; Cleveland Orkestrasına ev sahipliği yapan Severance Hall; Cleveland Sanat Enstitüsü; Case Western Reserve Üniversitesi; Cleveland Müzik Enstitüsü; Cleveland Çağdas Sanat Müzesi; Cleveland Botanik Bahçesi; tarihi Lake View Mezarlığı; Cleveland Doğa Tarihi Müzesi; ve Üniversite Hastaneleri/Case Tıp Merkezi. Bölge, yerel halk için "Circle" olarak da bilinir. ...

                                               

Bosna-Hersek sanatı

Güneydeki Neretva Deltası, bir Ilirya kabilesi olan Daorsun Helenistik Dönem etkilerinin ağırlıklı olarak hakimiyetindeydi. O dönem baskentleri, Bosna-Hersekteki Antik kültürün ana merkezi olan Stolac yakınlarındaki Ošanićide bulunan Daorsondur. Romalılar, Iliryalıları MÖ 1. yüzyılda, Ilirya eyaletlerinin Roma ve Bizans eyaletlerine dönüsmesiyle birlikte bastırdılar. Romalılar Bosna Hersekte kabartmalarla süslenmis birkaç küçük tapınak insa ettiler. MS 184 yılından itibaren Posušje yakınlarındaki Gradacdaki basamaklı tapınak kompleksi, yakın zamanda ölen imparator Marcus Aureliusa adanmıs ...

                                               

Prunus armeniaca

Prunus armeniaca en yaygın olarak yetistirilen kayısı türüdür. Yerli yayılımı, kapsamlı tarih öncesi ekimi nedeniyle biraz belirsizdir. Genetik arastırmalar, Orta Asyanın ana vatanı olduğunu göstermektedir. Birçok ülkede yaygın olarak yetistirilir ve birçok yerde yabani olarak bulunur.

                                               

Vietnam mutfağı

                                               

Sancaktepe Prof. Dr. Feriha Öz Acil Durum Hastanesi

Sancaktepe Prof. Dr. Feriha Öz Acil Durum Hastanesi veya kısaca Sancaktepe Acil Durum Hastanesi, Istanbulun Sancaktepe ilçesinde bulunan bir hastanedir. Hastane, COVID-19 pandemisi sürecinde yapılmıs olup salgın veya deprem gibi durumlara karsı kullanılması planlanmaktadır. Hastanenin hizmete baslama tarihi Mayıs 2020dir.

                                               

Kafiristan

Kafiristan, Afganistan ve çevresindeki günümüz Nuristan Eyaletini kapsayan tarihi bir bölgedir. Bu tarihi bölge Alingar, Pech, Landai Sin ve Kūnar nehirlerinin ve aradaki sıradağların üzerinde yer alır ve esas olarak bu bölgeleri kapsar. Kuzeyde Hindu Kush, doğuda Pakistanın Chitral Bölgesi, güneyde Kunar Vadisi ve batıda Alishang Nehriyle sınırlanmıstır. Kafiristan adını, bir zamanlar yerel olarak gelismis birikimlerle karısık antik Hinduizmin farklı bir biçimini takip eden kalıcı kafir gayrimüslim Nuristanlılardan almıstır; böylece çevredeki Sünni Müslüman nüfusun çoğunluğu tarafından "k ...

                                               

Jeon (yemek)

Jeon, dilimlenmis ya da kıyılmıs balık, et, sebze vb.ni yağda kızartmadan önce buğday unu ve yumurta bulamacına daldırılmasıyla yapılan böreklere verilen genel addır. Jeon, balık, et, kümes hayvanları, deniz ürünleri ve sebze gibi malzemelerle yapılabilir ve meze, banchan veya anju olarak servis edilebilir. Bazı jeonlar tatllıdır, bu tür jeon lara hwajeon denir.

                                               

SELMANLI ASIRETI

Döslü ve Selmanlu cemaatinden Marasda sakin olanlar mukataasından voyvodası Hasan ve oğlu Ahmed tahvilinden sarf olunan mebaliğe dair makbuz. Türkmenlerin mal-ı mirilerini vermelerine mani olup bazılarını perakende eden Dedeslü ve Selmanlu Türkmanı Cemaatleri Kethudası Sahinin ıslah-ı nefs oluncaya kadar Musa Kalesinde kalebend edilmesi hususunda hüküm ısdarı. kadılarına ve Alacahan ağası Murad ve tayin olunan mübasire: Maras tarafında sakin olan Maras Türkmanından Gündeslü taifesinden Dede Sülü ve Selmanlu cemaatlerinin bulundukları yerden çıkarılarak mamur hale getirilmek istenen Alacaha ...

                                               

Köpek gençlik hastalığı

Köpek gençlik hastalığı, evcil ve vahsi köpek türleri, çakallar, tilkiler, pandalar, kurtlar, gelincikler, kokarcalar, rakunlar ve kedigiller dahil olmak üzere çok çesitli memeli ailelerinin yanı sıra yüzgeçayaklılkarı ve bazı primatları da etkileyen viral bir hastalık. Köpeklerde distemper, yüksek ates, göz iltihabı ve göz/burun akıntısı, zor nefes alma ve öksürük, kusma ve ishal, istahsızlık ve uyusukluk, burun ve ayak tabanlarının sertlesmesi gibi vücut sistemlerini ciddi sekilde etkiler. Viral enfeksiyona ikincil bakteriyel enfeksiyonlar eslik edebilir ve sonunda ciddi nörolojik sempto ...

                                               

Filistin toprakları

Filistin toprakları terimi, 1967den beri Israilin isgal ettiği bölgeler olan, Batı Seria ve Gazze Seridini tanımlamak için uzun yıllardır kullanılmaktadır. Uluslararası Adalet Divanı, Doğu Kudüs dahil Batı Seriadan "Isgal Altındaki Filistin Toprakları" olarak bahsetti ve bu terim UAD tarafından verilen Temmuz 2004teki kararda yasal tanım olarak kullanıldı. 1999dan bu yana, Birlesmis Milletler resmi terminolojisinde, isgal edilmis Filistin toprakları giderek diğer terimlerin yerini almıstır. Avrupa Birliği de bu kullanımı benimsemistir. Isgal Altındaki Filistin Bölgesi terimi, BM ve diğer u ...

Çevre açı
                                     

ⓘ Çevre açı

Geometride, çevre açı, çember üzerinde iki sekant çizgisi kesistiğinde bir çember üzerinde olusan açıdır. Çember üzerindeki bir nokta ile çember üzerinde verilen diğer iki noktanın olusturduğu açı olarak da tanımlanabilir.

Esdeğer olarak, bir çevre açı, bir bitis noktasını paylasan çemberin iki kirisiyle tanımlanır.

Çevre açı teoremi, bir çevre açının ölçüsünü, aynı yayı olusturan merkezi açının ölçüsü ile iliskilendirir.

Çevre açı teoremi, Öklidin "Elementler" kitabının 3. kitabında Önerme 20 olarak görünür.

                                     

1.1. Teorem Açıklama

Çevre açı teoremi, bir çember içine çizilmis bir θ {\displaystyle \theta } açısının, çember üzerindeki aynı yaya karsılık gelen veya aynı yayı gören merkezi açı 2 θ {\displaystyle 2\theta } nın yarısı olduğunu belirtir. Bu nedenle, tepesi çember üzerinde farklı konumlara tasındığında açı değismez.

                                     

1.2. Teorem Bir kirisin çap olduğu çevre açılar

Sekilde görüldüğü gibi O {\displaystyle O} bir çemberin merkezi olsun. Çember üzerinde iki nokta seçelim ve bunlara V {\displaystyle V} ve A {\displaystyle A} diyelim. V O {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve O {\displaystyle O} yu geçecek sekilde uzatalım, böylece V {\displaystyle V} noktasının çapa göre zıttı olan B {\displaystyle B} noktasında çemberle kesisir. Tepe noktası V {\displaystyle V} olan ve kenarları A {\displaystyle A} ve B {\displaystyle B} noktalarından geçen bir açı çizelim.

O A {\displaystyle OA} doğrusunu çizelim. Açı B O A {\displaystyle BOA}, bir merkez açıdır; buna θ {\displaystyle \theta } diyelim. O V {\displaystyle OV} ve O A {\displaystyle OA} çizgilerinin her ikisi de çemberin yarıçaplarıdır, bu nedenle esit uzunluklara sahiptirler. Bu nedenle, △ V O A {\displaystyle \triangle VOA} üçgeni ikizkenardır, öyle ise ∠ B V A {\displaystyle \angle BVA} açısı çevre açı ve ∠ V A O {\displaystyle \angle VAO} açısı esittir; her birini ψ {\displaystyle \psi } olarak gösterelim.

∠ B O A {\displaystyle \angle BOA} ve ∠ A O V {\displaystyle \angle AOV} açıları bütünlerdir. O {\displaystyle O} dan geçen V B {\displaystyle VB} çizgisi düz bir doğru olana kadar toplamları 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} ye kadar artar. Bu nedenle, ∠ A O V {\displaystyle \angle AOV} açısının ölçüsü olarak 180 ∘ − θ {\displaystyle 180^{\circ }-\theta } alınabilir.

Bir üçgenin üç açısının toplamının 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} olduğu ve △ V O A {\displaystyle \triangle VOA} üçgeninin üç açısının:

açı 1 = 180 ∘ − θ {\displaystyle {\text{açı}}_{1}=180^{\circ }-\theta } açı 2 = ψ {\displaystyle {\text{açı}}_{2}=\psi } açı 3 = ψ {\displaystyle {\text{açı}}_{3}=\psi }.

Bu nedenle,

2 ψ + 180 ∘ − θ = 180 ∘. {\displaystyle 2\psi +180^{\circ }-\theta =180^{\circ }.}

Her iki taraftan 180° çıkarırsak,

2 ψ = θ, {\displaystyle 2\psi =\theta,}

burada θ {\displaystyle \theta }, A B {\displaystyle AB} yayını gören merkez açı ve ψ {\displaystyle \psi }, A B {\displaystyle AB} yayını olusturan çevre açıdır.

                                     

1.3. Teorem Çemberin merkezi, açının içinde kalan çevre açılar

Merkezi O {\displaystyle O} noktası olan bir çember verildiğinde, çember üzerinde üç nokta V {\displaystyle V}, C {\displaystyle C} ve D {\displaystyle D} alalım. V C {\displaystyle VC} ve V D {\displaystyle VD} doğrularını çizelim: ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} açısı, bir çevre açıdır. Simdi V O {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve onu E {\displaystyle E} noktasında çemberle kesisecek sekilde O {\displaystyle O} noktasını geçecek sekilde uzatalım. ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} açısı, çember üzerindeki D C {\displaystyle DC} yayını görür.

Bu yayın, içinde E {\displaystyle E} noktasını içerdiğini varsayalım. E {\displaystyle E} noktası, V {\displaystyle V} noktasının çapa göre karsısıdır. ∠ D V E {\displaystyle \angle DVE} ve ∠ E V C {\displaystyle \angle EVC} açıları da çevre açılardır, ancak bu açıların her ikisi de çemberin merkezinden geçen bir kenara sahiptir, bu nedenle yukarıdaki Bölüm 1deki teorem bunlara uygulanabilir.

Bu nedenle,

∠ D V C = ∠ D V E + ∠ E V C. {\displaystyle \angle DVC=\angle DVE+\angle EVC.}

o zaman,

ψ 0 = ∠ D V C, {\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,} ψ 1 = ∠ D V E, {\displaystyle \psi _{1}=\angle DVE,} ψ 2 = ∠ E V C, {\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,}

Böylece

ψ 0 = ψ 1 + ψ 2. 1 {\displaystyle \psi _{0}=\psi _{1}+\psi _{2}.\\qquad 1}

O C {\displaystyle OC} ve O D {\displaystyle OD} doğrularını çizelim. ∠ D O E {\displaystyle \angle DOE} ve ∠ E O C {\displaystyle \angle EOC} açıları gibi ∠ D O C {\displaystyle \angle DOC} açısı da merkezi bir açıdır ve

∠ D O C = ∠ D O E + ∠ E O C. {\displaystyle \angle DOC=\angle DOE+\angle EOC.} θ 0 = ∠ D O C, {\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,} θ 1 = ∠ D O E, {\displaystyle \theta _{1}=\angle DOE,} θ 2 = ∠ E O C, {\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,}

olsun, böylece

θ 0 = θ 1 + θ 2. 2 {\displaystyle \theta _{0}=\theta _{1}+\theta _{2}.\\qquad 2}

Birinci bölümden biliyoruz ki θ 1 = 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} ve θ 2 = 2 ψ 2 {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}} dir. Bu sonuçların denklem 2 ile birlestirilmesi asağıdaki sonucu verir:

θ 0 = 2 ψ 1 + 2 ψ 2 = 2 ψ 1 + ψ 2 {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{1}+2\psi _{2}=2\psi _{1}+\psi _{2}}

bu nedenle, denklem 1den asağıdaki sonuç elde edilir:

θ 0 = 2 ψ 0. {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.}


                                     

1.4. Teorem Çemberin merkezi, açının dısında kalan çevre açılar

Önceki durum, çevre açının ölçüsünün, bu ispatın ilk bölümünde tartısıldığı gibi iki çevre açı arasındaki fark olduğu durumu kapsayacak sekilde genisletilebilir.

Merkezi O {\displaystyle O} noktası olan bir çember verildiğinde, çember üzerinde üç nokta V {\displaystyle V}, C {\displaystyle C} ve D {\displaystyle D} seçilsin. V C {\displaystyle VC} ve V D {\displaystyle VD} doğrularını çizelim: ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} açısı, bir çevre açıdır. Simdi V O {\displaystyle VO} doğrusunu çizelim ve E {\displaystyle E} noktasında çemberle kesisecek ve O {\displaystyle O} noktasını geçecek sekilde uzatalım. ∠ D V C {\displaystyle \angle DVC} açısı, çember üzerindeki D C {\displaystyle DC} yayını görür.

Bu yayın, içinde E {\displaystyle E} noktasını içermediğini varsayalım. E {\displaystyle E} noktası, V {\displaystyle V} noktasının çapa göre zıttıdır. ∠ E V D {\displaystyle \angle EVD} ve ∠ E V C {\displaystyle \angle EVC} açıları da çevre açılardır, ancak bu açıların her ikisi de çemberin merkezinden geçen bir kenara sahiptir, bu nedenle yukarıdaki Bölüm 1deki teorem bunlara uygulanabilir.

Bu nedenle,

∠ D V C = ∠ E V C − ∠ E V D {\displaystyle \angle DVC=\angle EVC-\angle EVD}.

o zaman,

ψ 0 = ∠ D V C, {\displaystyle \psi _{0}=\angle DVC,} ψ 1 = ∠ E V D, {\displaystyle \psi _{1}=\angle EVD,} ψ 2 = ∠ E V C, {\displaystyle \psi _{2}=\angle EVC,}

olsun, böylece

ψ 0 = ψ 2 − ψ 1. 3 {\displaystyle \psi _{0}=\psi _{2}-\psi _{1}.\\qquad 3}

O C {\displaystyle OC} ve O D {\displaystyle OD} doğrularını çizelim. ∠ E O D {\displaystyle \angle EOD} ve ∠ E O C {\displaystyle \angle EOC} açıları gibi ∠ D O C {\displaystyle \angle DOC} açısı da merkezi bir açıdır ve

∠ D O C = ∠ E O C − ∠ E O D. {\displaystyle \angle DOC=\angle EOC-\angle EOD.} θ 0 = ∠ D O C, {\displaystyle \theta _{0}=\angle DOC,} θ 1 = ∠ E O D, {\displaystyle \theta _{1}=\angle EOD,} θ 2 = ∠ E O C, {\displaystyle \theta _{2}=\angle EOC,}

olsun, böylece

θ 0 = θ 2 − θ 1. 4 {\displaystyle \theta _{0}=\theta _{2}-\theta _{1}.\\qquad 4}

Birinci bölümden biliyoruz ki θ 1 = 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} θ 1 = 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{1}=2\psi _{1}} ve su θ 2 = 2 ψ 2 {\displaystyle \theta _{2}=2\psi _{2}}. Bu sonuçların denklem 4 ile birlestirilmesi,

θ 0 = 2 ψ 2 − 2 ψ 1 {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{2}-2\psi _{1}}

bu nedenle, denklem 3 ile asağıdaki ifadeye ulasılır:

θ 0 = 2 ψ 0. {\displaystyle \theta _{0}=2\psi _{0}.}
                                     

1.5. Teorem Sonuç

Benzer bir argümana göre, bir kiris ile onun kesisme noktalarından birinde teğet doğrusu arasındaki açı, kirisin kapsadığı merkezi açının yarısına esittir. Ayrıca bkz. Çemberlere teğet doğrular.

                                     

2. Uygulamalar

Çevre açı teoremi, düzlemin temel Öklid geometrisinin birçok ispatında kullanılır. Teoremin özel bir durumu, bir çapın kapsadığı açının her zaman 90 ∘ {\displaystyle 90^{\circ }}, yani bir dik açı olduğunu belirten Thales teoremidir. Teoremin bir sonucu olarak, kirisler dörtgeninin zıt açılarının toplamı 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} dir ve tersine, bunun doğru olduğu herhangi bir dörtgen bir çember içerisine çizilebilir. Baska bir örnek olarak, çevre açı teoremi, bir çembere göre bir noktanın kuvveti ile ilgili birkaç teorem için temel olusturur. Dahası, iki kiris bir çember içinde kesistiğinde, parçalarının uzunluklarının çarpımlarının esit olduğunu kanıtlamaya izin verir.

                                     

3. Elipsler, hiperboller ve paraboller için çevre açı teoremleri

Çevre açı teoremleri elipsler, hiperboller ve paraboller için de mevcuttur. Temel farklar, bir açının ölçümleridir. Bir açı, bir çift kesisen çizgi olarak kabul edilir.

  • Parabol
  • Elips
  • Hiperbol
                                     

4. Kaynakça

  • Moise, Edwin E. 1974. Elementary Geometry from an Advanced Standpoint 2. bas. Reading: Addison-Wesley. ss. 192-197. ISBN 0-201-04793-4.
  • Gellert W., Küstner H., Hellwich M., Kästner H. 1977. The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. New York: Van Nostrand Reinhold. s. 172. ISBN 0-442-22646-2.
  • Ogilvy, C. S. 1990. Excursions in Geometry. Dover. ss. 17-23. ISBN 0-486-26530-7.
                                     

5. Dıs bağlantılar

  • "Munching on Inscribed Angles". cut-the-knot.org. 15 Nisan 2003 tarihinde kaynağından arsivlendi.
  • Eric W. Weisstein, Inscribed Angle MathWorld
  • "Arc Peripheral inscribed Angle". 30 Ekim 2006 tarihinde kaynağından arsivlendi. etkilesimli animasyon ile
  • "Arc Central Angle". 30 Ekim 2006 tarihinde kaynağından arsivlendi. etkilesimli animasyon ile
  • "Arc Central Angle Theorem". 30 Ekim 2006 tarihinde kaynağından arsivlendi. etkilesimli animasyon ile
  • "Inscribed angle theorem". bookofproofs.org. 11 Temmuz 2020 tarihinde kaynağından arsivlendi.
  • "Relationship Between Central Angle and Inscribed Angle". 11 Mayıs 2009 tarihinde kaynağından arsivlendi.